Pages

Tuesday, February 19, 2013

Matriks



Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku.
Penulisan matriks:
\begin{pmatrix}
 2 & 3 \\
 1 & 4
\end{pmatrix}
atau
\begin{bmatrix}
 2 & 3 \\
 1 & 4
\end{bmatrix}
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
\begin{pmatrix}
 2 & 3 & 5 \\
 1 & 4 & -7
\end{pmatrix}
Matriks di atas berordo 3x2.

Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.
 I=
\begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:
 A=
\begin{pmatrix}
 2 & 3 & 5 \\
 1 & 4 & -7
\end{pmatrix}
maka matriks transposenya (At) adalah  A^t=
\begin{pmatrix}
 2 & 1 \\
 3 & 4 \\
 5 & -7
\end{pmatrix}

Operasi perhitungan pada matriks

Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.
Contoh:  
\begin{pmatrix}
 2 & 3 & 5 \\
 1 & 4 & -7
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 2 & 6x & z-y \\
 2y+2 & 4 & -7
\end{pmatrix}
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
 6x=3maka  x= \frac {1}{2}
 2y+2=1maka  y= -\frac {1}{2}
 z-y=5maka  z= \frac {9}{2}
 2x-y+5z
 = 2\left ( \frac{1}{2} \right ) - \frac {1}{2}+ 5 \left ( \frac{9}{2} \right )
 = 23

Penjumlahan dan pengurangan matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!
atau dalam representasi dekoratfinya
\begin{bmatrix}
{3} & {4} \\
{6} & {5} \\

\end{bmatrix}
\!
\begin{bmatrix}
(a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\
(a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c_{11} & c_{12} & c_{13} \\
c_{21} & c_{22} & c_{23} \\
\end{bmatrix}
\!
Perkalian skalar
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}
Contoh perhitungan :
5 \cdot
  \begin{pmatrix}
    1 & -3 & 2 \\
    1 &  2 & 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
   5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\
   5 \cdot 1 & 5 \cdot   2  & 5 \cdot 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    5 & -15 & 10 \\
    5 & 10  & 35
  \end{pmatrix}
Perkalian matriks
Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.
 c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}
  \begin{pmatrix}
    1 & 2 & 3 \\
    4 & 5 & 6 \\
  \end{pmatrix}
  \cdot
  \begin{pmatrix}
    6 & -1 \\
    3 & 2 \\
    0 & -3
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
     1 \cdot 6  +  2 \cdot 3  +  3 \cdot 0 &
     1 \cdot (-1) +  2 \cdot 2 +  3 \cdot (-3) \\
     4 \cdot 6  +  5 \cdot 3  +  6 \cdot 0 &
     4 \cdot (-1) +  5 \cdot 2 +  6 \cdot (-3) \\
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    12 & -6 \\
    39 & -12
  \end{pmatrix}
Contoh perhitungan :

 

0 comments:

Post a Comment